Historia filosófica de los infinitesimales

Resumen

Investigamos la cuestión de proveer una estructura fundacional de los infinitesimales leibnizianos a la luz de los enfoques modernos estándares y no estándares.  Resumimos una tricotomía de ordinales, cardinales y “ringinales” como una herramienta historiográfica. Un ringinal es un concepto de número infinito, aritmético en carácter, diferente de los ordinales y cardinales transfinitos de Cantor. El continuo no necesariamente se identifica con R; incluso si se busca tal identificación, no se descartan los infinitesimales. El análisis con los números ilimitados (vía el predicado “estándar”) es posible en una extensión conservadora de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel y en este sentido es epistemológicamente “seguro”.  Esbozamos una teoría reciente de análisis infinitesimal que formaliza las definiciones leibnizianas y los principios heurísticos evitando el axioma de elección y los ultrafiltros, por consiguiente poniendo en duda las opiniones filosóficas recibidas sobre la naturaleza de los infinitesimales